Introduction à l'analyse numérique
Cours de tronc commun scientifique — Mines Nancy, 1A, semestre S5
ANNÉE UNIVERSITAIRE 2026-2027Responsables du cours
Chargés de TD
Mabrouk Ben Jaba
— gr. ??
Blaise Colle
— gr. ??
Louis Ducongé
— gr. ??
Florent Krasnopol
— gr. ??
Juan Mardomingo Sanz
— gr. ??
Didier Schmitt
— gr. ??
Pierre Tarrago
— gr. ??
Le cours propose une introduction aux principales méthodes de l'analyse numérique,
en articulant analyse mathématique, construction des algorithmes et expérimentation
numérique sous Python.
Il s'agit notamment de comprendre comment approcher numériquement la solution
d'un problème, mesurer l'erreur commise, étudier la convergence et la stabilité
d'une méthode, et confronter les résultats théoriques aux calculs effectifs.
Le programme détaillé de ce cours est disponible sur le
syllabus 1A de l'École des Mines.
Les ressources indiquées sur cette page sont destinées à accompagner
le cours et les séances de TD sur machine.
- Un examen écrit, le 2 novembre 2026.
- Une évaluation de la participation en TD, selon des modalités communiquées en début de semestre.
1. Résolution d'équations et systèmes non linéaires
Dichotomie, sécante, méthode de Newton, point fixe, convergence et vitesse de convergence.
Dichotomie, sécante, méthode de Newton, point fixe, convergence et vitesse de convergence.
2. Résolution numérique de systèmes linéaires
Conditionnement, élimination de Gauss, factorisation LU, méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel.
Conditionnement, élimination de Gauss, factorisation LU, méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel.
3. Interpolation et approximation
Interpolation de Lagrange et de Newton, erreur d'interpolation, phénomène de Runge, approximation par morceaux et bases orthogonales.
Interpolation de Lagrange et de Newton, erreur d'interpolation, phénomène de Runge, approximation par morceaux et bases orthogonales.
4. Dérivation numérique
Différences finies, ordre et erreur de troncature, erreurs d'arrondi et discrétisation de dérivées.
Différences finies, ordre et erreur de troncature, erreurs d'arrondi et discrétisation de dérivées.
5. Intégration numérique
Formules du point milieu, des trapèzes et de Simpson, méthodes composites, degré d'exactitude et estimation de l'erreur.
Formules du point milieu, des trapèzes et de Simpson, méthodes composites, degré d'exactitude et estimation de l'erreur.
6. Équations différentielles — aspects théoriques
Problème de Cauchy, existence et unicité, théorème de Cauchy-Lipschitz, solutions maximales et dépendance aux données.
Problème de Cauchy, existence et unicité, théorème de Cauchy-Lipschitz, solutions maximales et dépendance aux données.
7. Équations différentielles — aspects numériques
Méthodes d'Euler explicite et implicite, erreur et stabilité, raideur et méthodes de Runge-Kutta.
Méthodes d'Euler explicite et implicite, erreur et stabilité, raideur et méthodes de Runge-Kutta.
| Document | Description | Lien |
|---|---|---|
| Polycopié | Support du cours d'introduction à l'analyse numérique. |
Polycopié du cours
|
| Exercices corrigés | Recueil d'exercices corrigés complétant les exercices et les expériences numériques proposés au fil du cours. |
Exercices corrigés
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| Formulaire Python | Commandes Python utiles pour les TD : NumPy, SciPy, Matplotlib, vecteurs, matrices, fonctions et calcul numérique. |
Formulaire Python
|
| Emploi du temps | Planning du semestre 5. |
Planning prévisionnel
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| Séance | Thème | Ressources |
|---|---|---|
| S1 | Résolution d'équations et systèmes non linéaires |
Notebook Python et son corrigé à venir
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| S2 | Résolution numérique de systèmes linéaires |
Notebook Python et son corrigé à venir
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| S3 | Interpolation et approximation |
Notebook Python et son corrigé à venir
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| S4 | Dérivation numérique |
Notebook Python et son corrigé à venir
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| S5 | Intégration numérique |
Notebook Python et son corrigé à venir
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| S6 | Équations différentielles — aspects théoriques |
Notebook Python et son corrigé à venir
|
| S7 | Équations différentielles — aspects numériques |
Notebook Python et son corrigé à venir
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Les annales ci-dessous proviennent du cours d'analyse numérique et optimisation dispensé jusqu'en 2025 et peuvent servir d'entraînement, en tenant compte des différences possibles de programme.
| Année | Épreuve | Liens |
|---|---|---|
| 2024-2025 | ANUM — Examen no.1 | Sujet et corrigé |
| 2024-2025 | ANUM — Examen no.2 | Sujet et corrigé |
| 2025-2026 | ANUM — Examen no.1 | Sujet et corrigé |
| 2025-2026 | ANUM — Examen no.2 | Sujet et corrigé |