Introduction à l'optimisation
Cours de tronc commun scientifique — Mines Nancy, 1A, semestre S5
ANNÉE UNIVERSITAIRE 2026-2027Responsables du cours
Chargés de TD
Mabrouk Ben Jaba
— gr. ??
Blaise Colle
— gr. ??
Louis Ducongé
— gr. ??
Florent Krasnopol
— gr. ??
Juan Mardomingo Sanz
— gr. ??
Didier Schmitt
— gr. ??
Pierre Tarrago
— gr. ??
Le cours est conçu comme une introduction cohérente à l'optimisation en dimension finie :
initiation à la théorie et premières expériences numériques sous Python.
Le programme détaillé de ce cours est disponible sur le
syllabus 1A de l'Ecole des Mines
.
Les ressources indiquées sur cette page sont destinées à accompagner
le cours, les TD et les séances sur machine.
- Un examen écrit, le mercredi 20 janvier 2027.
- Une évaluation de la participation en TD/TP, selon des modalités communiquées en début de semestre.
1. Introduction et modélisation
Vocabulaire, infimum, minimum, existence, convexité.
Vocabulaire, infimum, minimum, existence, convexité.
2. Optimisation sans contrainte
Gradient, Hessienne, conditions locales, cas quadratique.
Gradient, Hessienne, conditions locales, cas quadratique.
3. Méthodes de gradient
Directions de descente, choix du pas, gradient, Newton, arrêt.
Directions de descente, choix du pas, gradient, Newton, arrêt.
4. Contraintes d'égalité et inégalités
Multiplicateurs de Lagrange et premières conditions KKT.
Multiplicateurs de Lagrange et premières conditions KKT.
5. Théorème KKT
Contraintes mixtes, qualification LICQ, convexité et suffisance.
Contraintes mixtes, qualification LICQ, convexité et suffisance.
6. Dualité et contraintes numériques
Projection, gradient projeté, pénalisation, méthode d'Uzawa.
Projection, gradient projeté, pénalisation, méthode d'Uzawa.
7. Moindres carrés et gradient stochastique
Régression, régularisation, descente stochastique.
Régression, régularisation, descente stochastique.
| Document | Description | Lien |
|---|---|---|
| Polycopié | Support du cours d'introduction à l'optimisation. |
Polycopié du cours
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| Exercices théoriques corrigés | Recueil d'exercices corrigés : calcul différentiel, optimisation sans contrainte, contraintes, algorithmes numériques. |
Exercices corrigés
|
| Exercices numériques corrigés | Recueil d'exercices corrigés sous forme de notebook Python. |
Exercices corrigés
|
| Formulaire Python | Commandes Python utiles pour les TP : NumPy, SciPy, Matplotlib, matrices, fonctions, optimisation. |
Formulaire Python
|
| Emploi du temps | Planning du semestre 5 |
Planning prévisionnel
|
| Séance | Thème | Ressources |
|---|---|---|
| S1 | Introduction à l'optimisation et modélisation |
Corrigé à venir
|
| S2 | Optimisation sans contrainte en dimension finie |
Corrigé à venir
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| S3 | Méthodes de gradient pour les problèmes sans contrainte |
Notebook Python et son corrigé à venir
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| S4 | Introduction à l'optimalité sous contraintes |
Corrigé à venir
|
| S5 | Théorème de Karush-Kuhn-Tucker pour contraintes mixtes |
Corrigé à venir
|
| S6 | Dualité et optimisation numérique sous contraintes |
Notebook Python et son corrigé à venir
|
| S7 | Moindres carrés, régularisation et gradient stochastique |
Notebook Python et son corrigé à venir
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Les annales ci-dessous proviennent du cours d'analyse numérique et optimisation dispensé jusqu'en 2025 et peuvent servir d'entraînement, en tenant compte des différences possibles de programme.
| Année | Épreuve | Liens |
|---|---|---|
| 2024-2025 | ANUM — Examen no.1 | Sujet et corrigé |
| 2024-2025 | ANUM — Examen no.2 | Sujet et corrigé |
| 2025-2026 | ANUM — Examen no.1 | Sujet et corrigé |
| 2025-2026 | ANUM — Examen no.2 | Sujet et corrigé |