Cours : Analyse variationnelle, contrôle et planification
(Master 2, Mathématiques fondamentales, univ. Strasbourg, bac+5)
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ANNÉE UNIVERSITAIRE 2022-2023
Intervenants : Zakaria Belhachmi (1ère partie) et Yannick Privat (2ème partie)
Ce cours est structuré en deux parties principales :
- Première partie : analyse variationnelle, optimisation en dimension infinie, solutions de viscosité
- Deuxième partie : contrôle optimal déterministe, stochastique, impliquant des EDO/EDP. Programmation dynamique
Evaluation
- un examen écrit d'une durée de 4H le vendredi 16 décembre à 13H.
- une note de séminaire (correction d'exercices au tableau, devoir en temps libre)
Documents divers
- Lien vers la page du master
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cours d'introduction au master 2, remise à niveau
- Introduction au cours
- Chapitre 1 : rappels sur les EDP elliptiques
- Chapitre 2 : minimisation en dimension infinie
- Chapitre 3 : solutions de viscosité
- Chapitre 4 : contrôle optimal déterministe - Equation de Hamilton-Jacobi-Bellman
- Chapitre 5 : contrôle optimal stochastique - EDPS
- Chapitre 6 : contrôle optimal impliquant des EDO : le principe du maximum de Pontryagin (PMP)
- Chapitre 7 : contrôle optimal impliquant des EDP : méthodes d'adjoints
- Complément de cours : rappels sur les EDP et la régularité elliptiques
- Exemples de résolution numérique de problèmes de contrôle à l'aide du module Gekko de Python
- Quelques livres de référence : (contrôle optimal d'EDO) Lee-Markus - Trélat - (contrôle optimal d'EDP) Lions
Feuilles de séminaires
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(étude de fonctionnelles non linaires) et son corrigé
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(Sur et sous-différentielles) et son corrigé
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(existence de trajectoires temps-minimal pour des systèmes linéaires) et son corrigé.
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(caractérisation de trajectoires temps-minimal par le principe du maximum de Pontryagin) et son corrigé.
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